Проф. Анна Цветанова Белчева е родена на 29.08.1934 г. в гр. София. Завършва висше образование в Държавна музикална консерватория, в класа по хорово дирижиране на проф. Димитър Русков.

В периода 1959 г. до 1970 г. е хоноруван асистент, а от 1970 г. Проф. Белчева е редовен преподавател в Държавната музикална академия. От 1962 г. до
1970 г. също преподава четене и свирене на хорови и оркестрови партитури.  От 1988 г. проф. Белчева доцент по хорово дирижиране.

Проф. Анна Белчева е диригент на Вокален ансамбъл „Collegium musicum” (1975 г. – 1981 г.). С хор “Collegium musicum” осъществява  задграанични турнета в Германия – 1975, 1976, 1980, 1981 г. ; Франция – 1975, 1976 г.. Участия и отличия от фестивалите в Гордон, Люксембург, Унгария, Швеция и др..

От 1989 г. е диригент на вокалния ансамбъл „Род“. Нейни публикации са включени в справочни и методични издания, учебни пособия.

Проф. Белчева е член на журита в международните хорови конкурси от веригата Europe Grand Prix. Инициатор и съорганизатор на Традиционните сни на България във Вайденберг, Германия.

Носител на званието Доктор хонорис кауза на Национална Музикална Академия „Проф. Панчо Владигеров“  / Протокол №6/16.10.2014 г.